Ответ:
1. Начертим чертеж.
http://bit.ly/2zQtSZv
2. Докажем, что DF = GB.
Рассмотрим треугольники ADF и CBG. Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:
AD = BC, как противолежащие стороны прямоугольника;
AF = CG — по условию задачи;
∠DAF = ∠BCG, как внутренние накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей AC.
Значит, DF = GB.
3. Докажем, что BF = DG.
Рассмотрим треугольники ABF и CDG. Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:
AB = DC, как противолежащие стороны прямоугольника;
AF = CG — по условию задачи;
∠BAF = ∠DCG, как внутренние накрест лежащие при параллельных AB и DC и секущей AC.
Значит, BF = DG.
4. Докажем, что BGDF — параллелограмм.
Четырехугольник является параллелограммом, если его стороны попарно равны. В нашем случае это условие соблюдается:
DF = GB из треугольников ADF и CBG;
BF = DG из треугольников ABF и CDG.
Следовательно, BGDF — параллелограмм.