Найдите неизвестные стороны и углы треугольника ABC если:
AB=3 См
BC=4 См
AC=6 См — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: воспользуемся теоремой косинусов для нахождения углов[tex] \cos( \alpha ) = \frac{ {b}^{2} + {c}^{2} — {a}^{2} }{2bc} [/tex]где а=4см, в=6см, с=3смподставим[tex] \cos( \alpha ) = \frac{ {6}^{2} + {3}^{2} — {4}^{2} }{2 \times 6 \times 3} = \\ \frac{36 + 9 — 16}{36} = \frac{29}{36} [/tex]значит угол А=[tex]arccos \frac{29}{36} [/tex]находим угол В[tex] \cos( \beta ) = \frac{ {a}^{2} + {c}^{2} — {b}^{2} }{2ac} [/tex][tex] \cos( \beta ) = \frac{ {4}^{2} + {3}^{2} — {6}^{2} }{2 \times 4 \times 3} = \\ \frac{16 + 9 — 36}{24} = — \frac{11}{24} [/tex]то есть угол В=[tex]arccos( — \frac{11}{24} )[/tex]и угол С найдем[tex] \cos( \gamma ) = \frac{ {a}^{2} + {b}^{2} — {c}^{2} }{2ab} [/tex][tex] \cos( \gamma ) = \frac{ {4}^{2} + {6}^{2} — {3}^{2} }{2 \times 4 \times 6} = \\ \frac{16 + 36 — 9}{48} = \frac{43}{48} [/tex]угол С=[tex]arccos \frac{43}{48} [/tex]