Ответ:
Функция f(x) = 2x³ — 9x² — 60x + 127
Производная f'(x) = 6x² — 18x — 60
Находим точки экстремума 6x² — 18x — 60 = 0
х² — 3х — 10 = 0
D = 9 + 40 = 49
х1 = 0,5(3 — 7) = -2;
х2 = 0,5(3 + 7) = 5
f'(x) > 0 при x∈ (-∞; -2)U(5; +∞) — в этих интервалах функция возрастает
f'(x) < 0 при х∈(-2; 5) — в этом интервале функция убывает
В точке х = -2 производная меняет знак с + на -, поэтому х = -2 — точка максимума.
В точке х = 5 производная меняет знак с — на +, поэтому х = 5 — точка минимума
Ответ: Точки экстремума: х = -2 -точка максимума; х = 5 — точка минимума.
Интервалы монотонности: f(x)↑ при х∈ (-∞; -2)U(5; +∞);
f(x)↓ при х∈(-2; 5)