Ответ: Пусть х см — длина прямоугольника, у см — ширина прямоугольника. Тогда (х * у) см2 —площадь данного прямоугольника, (2х + 2у) см — его периметр. По условию задачи площадь прямоугольника равна 40 см2, а периметр — 28 см, значит, можно записать следующие равенства:х * у = 40,2х + 2у = 28.Решим составленную систему уравнений:х = 40 : у,2 * (40 : у) + 2у = 28;х = 40 : у,80 : у + 2у = 28;х = 40 : у,(80 + 2у2)/у = 28;х = 40 : у,2у2 — 28у + 80 = 0.Решим квадратное уравнение:2у2 — 28у + 80 = 0,у2 — 14у + 40 = 0.Вычислим дискриминант:D = 142 — 4 * 40 = 196 — 160 = 36.√D = 6.Найдем корни квадратного уравнения:у1 = (14 — 6)/2 = 8/2 =4;у2 = (14 + 6)/2 = 20/2 =10.Найдем значения х при у1 = 4 и у2 = 10:х1 = 40 : 4 = 10;х2 = 40 : 10 = 4.Следовательно, стороны заданного прямоугольника равны 10 и 4 см.Ответ: 10 и 4 см.
Ответ:
Нам задан периметр прямоугольника, и он равен 28 см, а также его площадь равна 40 см^2. Нужно найдите стороны прямоугольника.
Алгоритм действий для решения уравнения
- вспомним определение прямоугольника и формулу нахождения периметра;
- вспомним формулу для нахождения площади прямоугольника;
- составим систему уравнений;
- решим полученную систему.
Определение прямоугольника, формула для нахождения площади и периметра
Давайте вспомним определение прямоугольника, а также формулу для нахождения площади и периметра.
Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон, а так как противоположные стороны равны между собой, то P = 2(a + b).
Площадь прямоугольника — произведение длины и ширины прямоугольника: S = a * b.
Составим и решим систему уравнений
Пусть длина прямоугольника — х см; тогда ширина — у см.
Получим систему уравнений:
2(х + у) = 28;
ху = 40.
Решаем методом подстановки.
Систему уравнений:
х + у = 14;
ху = 40.
Система уравнений:
х = 14 – у;
(14 – y)y = 40.
Решаем второе уравнение системы:
— y^2 + 14y – 40 = 0;
y^2 – 14y + 40 = 0;
D = b^2 – 4ac = (- 14)^2 – 4 * 1 * 40 = 196 – 160 = 36.
y1 = (- b + √D)/2a = (14 + 6)/2 = 20/2 = 10;
y2 = (- b — √D)2a = (14 – 6)/2 = 8/2 = 4.
Совокупность систем.
Система 1:
х = 14 – у;
у = 10;
Система 2:
х = 14 – у;
у = 4.
Найдем значение переменной х.
Совокупность систем.
Система 1:
х = 14 – 10 = 4;
у = 10.
Система 2:
х = 14 – у = 14 – 4 = 10;
у = 4.
Длина наиболее длинных пар сторон называется длиной прямоугольника, а длина наиболее коротких — шириной прямоугольника.
Значит, длина прямоугольника равна 10 см, а ширина 4 см.
Ответ: Длина 10 см, ширина 4 см.