Продолжение высоты BD остроугольного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке F, H -точка пересечения высот треугольника. Докажите, что HD=DF — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

угол ВСА = угол BFA (вписанные углы, опираются на одну дугу)

угол НАС = 90 — угол АСВ (АН — высота, перпендикуляр к ВС)

угол АНD = 90 — угол НАС (НD — высота, перпендикуляр к АС)

Следовательно

угол BFA = угол АНD

Поэтому треугольник AHF — равнобедренный (углы при основании равны)

Ну, а AD в AHF — высота, медиана, биссектриса… то есть делит HF пополам.. :)))

HD=DF