Стороны основания прямоугольного параллелограмма равны 5 и 12 см,а его диагональ составляет с плоскостью основания угол 60 градусов Найти объем параллелепипеда.

— Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

[tex]ABCDA_1B_1C_1D_1 — [/tex] прямоугольный параллелепипед. AB = 5 см, BC = 12 см, [tex]\angle CAC_1=60^o[/tex]

Из треугольника ABC

[tex]AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13[/tex]

Из трегольника CAC1 по определению тангенса

[tex]tg\widehat{CAC_1}=\frac{CC_1}{AC}\\\frac{CC_1}{13}=\tg60^o\\CC_1=13\sqrt3[/tex]

Найдём объём паралл-да:

[tex]V=AB\cdot BC\cdot CC_1=5\cdot12\cdot13\sqrt{3}=780\sqrt{3}[/tex]