в правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно √39, а сторона основания равна 6. Найдите объем пирамиды — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: V, не S

Ответ:

Проекция AO бокового ребра L =SA на основание равна (2/3)h, где h — высота основания.

AO = (2/3)*(6√3/2) = 2√3.

Находим высоту пирамиды Н = √(L² — AO²) = √(39 — 12) = √27 = 3√3.

Площадь основания So = a²√3/4 = (36√3)/4 = 9√3.

Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*(9√3)*(3√3) = 27 куб.ед.

Ответ:

Имеем [tex]V = \frac{1}{3}Sh[/tex].

В основании лежит правильный треугольник, значит площадь его [tex]S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = 9\sqrt{3}[/tex].

Радиус описанной окружности равен [tex]R = a\frac{\sqrt{3}}{6} = 2\sqrt{3}[/tex].

Найдём по теорема Пифагора высоту:

[tex]h = \sqrt{(\sqrt{39})^2 — R^2} = \sqrt{27}[/tex].

Откуда площадь:

[tex]\boxed{V = \frac{1}{3}*9\sqrt{3}*\sqrt{27} = 27}[/tex]