в треугольнике ABC угол при вершине B острый . отрезок BM-медиана этого треугольника а)докажите, что BM>1/2AC
б)найдите sinABC если AB=15 BC=7 BM=10 — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: т.к. ∠A+∠B+∠C=180° и ∠B<90°, то ∠A+∠C>90°Допустим, BM<0.5AC, т.е. ВМ<АМ и ВМ<СМ.тогда по теореме (напротив большей стороны лежит больший угол) ∠BAM<∠ABM и ∠BCM<∠CBM, сложим, ∠BAM+∠BCM<∠ABM+∠CBM, т.е.в треугольнике АВС ∠B>∠A+∠C, т.е. ∠B>90°, что противоречит условию, следовательно, ВМ>0.5AC.BM= \frac{1}{2} \sqrt{BA^{2}+BC^{2}+2AB*BC*cosABC} ,\\
cosABC=\frac{4BM^{2}-BA^{2}-BC^{2}}{2AB*BC}= \frac{400-225-49}{2*15*7} =0.6 \\
sinABC= \sqrt{1-cos^{2}ABC} = \sqrt{1-0.36} =\sqrt{0.64}=0.8