Ответ:
Если пирамида правильная, то в основании квадрат со стороной а, высота пирамиды H попадает в центр этого квадрата. Проекцией апофемы h будет радиус вписанной окружности r. Найдем по теореме Пифагора r из прямоугольного треугольника с катетами Н и r, гипотенузой h:
r = √(15^2 — 12^2) = 9 (см).
а = 9 * 2 = 18 (см).
S осн = 18^2 = 324 (cм^2).
Угол наклона боковых граней к основанию β — это угол между апофемой и радиусом вписанной окружности:
cosβ = 9/15 = 3/5.
S бок пов = S осн / cosβ = 324 / (3/5) = 540 (cм^2).
S полн пов = 540 + 324 = 864 (cм^2).