1) В треугольнике ABC: AB=6; BC=10; sin B=0.8. Вычислите площадь треугольника ABC, AC, sin A.

2) В трапеции ABCD: BC параллельно AD; AB=CD=10; BC=23; AD=7. Вычислите тангенс каждого из углов трапеции и её площадь.

3) В треугольнике ABC: угол C — прямой; CH — высота треугольника. Найдя cos B двумя способами, докажите, что BC^2=ABxBH — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: S=(1/2)AB·BC·sin B=24.AC однозначно не находится. 1 случай. B — острый угол⇒cos B=0,6, ясно, что наш Δ — «удвоенный египетский». Если есть сомнения, давайте применим теорему косинусов:AC^2=AB^2+BC^2-2AC·BC·cos B=36+100-2·6·10·0,6=64; AC=8, по теореме, обратной теореме Пифагора треугольник прямоугольный. sin A=sin 90°=12 случай. B — тупой угол, cos B= — 0,6; AC^2=AB^2+BC^2-2AC·BC·cos B=36+100+2·6·10·0,6=208; AC=√208=4√13Синус угла A найдем по теореме синусов:BC/sin A=AC/sin B; sin A=10·0,8/(4√13)=2√13/132. Опускаем ⊥ AE и DF на BC; EF=AD=7; BE=CF=(23-7)/2=8.Из прямоугольного ΔABE находим AE=6 — высота трапеции. S=полусумма оснований умножить на высоту=90.tg B=tg C=AE/BE=3/4; tg A=tg D=tg(180-B)-tg B=-3/43. Из прямоугольного ΔACB ⇒ cos B=CB/AB  Из прямоугольного ΔBCH ⇒ cos B=HB/CB⇒CB/AB=HB/CB⇒ CB^2=AB·HB