Ответ:
Докажем тождество cos^2 a * (1 + tg^2 a) — sin^2 a = cos^2 a;
Раскроем скобки.
cos^2 a * 1 + tg^2 a * cos ^2 a — sin^2 a = cos^2 a;
cos^2 a + tg^2 a * cos ^2 a — sin^2 a = cos^2 a;
Используем простейшие тригонометрические формулы и получим:
cos^2 a + sin^2 a/cos^2 a * cos ^2 a — sin^2 a = cos^2 a;
Сократим дробь.
cos^2 a + sin^2 a — sin^2 a = cos^2 a;
Вынесем в левой части тождества общий множитель за скобки и тогда получим:
cos^2 a + sin^2 a * (1 — 1) = cos^2 a;
cos^2 a + sin^2 a * 0= cos^2 a;
cos^2 a = cos^2 a;
Верно.