Катеты СА и СВ прямоугольного треугольника АВС равны 6 см и 8 см. Через вершину С проходит плоскость параллельная АВ. Меньший катет треугольника образует с этой плоскостью угол в 45 градусов. Найдите синус угла, который образует с ней его другой катет. — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Пусть CA — меньший катет. Тогда расстояние от А до плоскости равно [tex]6/\sqrt{2}.[/tex] Т.к. AB параллельна плоскости, то расстояние от B до плоскости также равно [tex]6/\sqrt{2}[/tex]. Значит синус угла между катетом CB и его проекцией на плоскость равен [tex](6/\sqrt{2})/8=3\sqrt{2}/8.[/tex].