Ответ:
Воспользуемся формулой разности квадратов a² — b² = (a — b) * (a + b) и преобразуем данную сумму к следующему виду:
100^2 — 99^2 + 98^2 — 97^2 + … + 2^2 — 1^2 = (100 — 99) * (100 + 99) + (98 — 97) * (98 + 97) + (96 — 95) * (96 + 95) + … + (2 — 1) * (2 + 1) = (100 + 99) + (98 + 97) + (96 + 95) + … + (2 + 1) = 199 + 195 + 191 + … + 3.
Данная сумма является суммой 50-ти членов арифметической прогрессии с первым членом, равным 3 и разностью, равной 4.
Найдем данную сумму, используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n — 1)) * n / 2:
S50 = (2 * 3 + 4 * (50 — 1)) * 50 / 2 = (2 * 3 + 4 * 49) * 25 = (6 + 196) * 25 = 202 * 25 = 5050.
Ответ: искомая сумма равна 5050.