Ответ:
Как известно, если есть две периодические функции с периодами T1 и T2 , то периодом их суммы, разности и частного является число T, кратное T1 и T2.
Период sinx = 2[tex]\pi[/tex]k, где k — целое число.
Период tgx = [tex]\pi[/tex]n, где n — целое число.
Наименьшим положительным периодом будет являться число 2[tex]\pi[/tex], так как при k = 1 и n = 1, оно кратно обоим периодам.
Теперь проверим, что 2[tex]\pi[/tex] действительно является периодом функции:
f(x) = f( x + T), f( x + 2[tex]\pi[/tex]) = sin(x + 2[tex]\pi[/tex]) + tg(x + 2[tex]\pi[/tex]) = sinx + tgx.
Как видно из вышенаписанного, число 2[tex]\pi[/tex] действительно является периодом функции y=sinx+tgx и является её наименьшим положительным периодом.
Ответ: 2[tex]\pi[/tex]
Ответ:
Наименьший положительный период функции — это наименьшее положительное число T, являющееся периодом данной функции.
Рассмотрим наименьшие периоды каждого слагаемого.
Для sinx T₁=2π, для tgx T₂=π.
Период суммы — это наименьшее число, которое делится на Т₁ и Т₂.
Найти наименьший положительный период функции y=sinx+tgx T = 2π