Ответ:
Решим уравнение (2(cosx + sinx) + 1 — cos2x) / 2 (1+sinx) = √3 + sin x:
(2(cosx + sinx) + 1 — cosx ^ 2 + sinx ^ 2) / 2 (1+sinx) = √3 + sin x,
(2(cosx + sinx) + sinx ^ 2+ cosx ^ 2 — cosx ^ 2 + sinx ^ 2) / 2 (1+sinx) = √3 + sin x,
(2(cosx + sinx) + 2sinx ^ 2)/2 (1+sinx) = √3 + sin x,
(cosx + sinx(1 + sinx)/2 (1+sinx) = √3 + sin x,
cosx/(1 + sinx) + sinx = √3 + sin x,
cosx/(1 + sinx) = √3,
cosx = √3 + √3sinx,
возведем обе части в квадрат,
cosx ^ 2 = 3 + 2√3sinx +3sinx ^ 2,
1 — sinx ^ 2 = 3 + 2√3sinx +3sinx ^ 2,
3sinx ^ 2 + 3√3sinx + 2 = 0,
D = 27 — 24 = 3,
sinx1 = (- 3√3 — √3)/6 = -2√3/3,
x1 = arcsin2√3/3 + 2pin, n принадлежит Z.
sinx2 = (- 3√3 + √3)/6 = √3/2,
x2 = pi/6 + 2pin, n принадлежит Z.
Ответ: x1 = arcsin2√3/3 + 2pin, x2 = pi/6 + 2pin, n принадлежит Z.