Ответ:
Решение.
Пусть φ — угол между векторами a и b;φ1 — угол между векторами m и n; cos φ1 = 1/2.
cos φ = (a∙b)/(|a|∙|b|);
Скалярное произведение:
a∙b = (m + n)∙(m — n) = m^2 — n^2 = 4 — 1 = 3;
Длины векторов:
|a| = sqrt (a^2) = sqrt ((m + n)^2) = sqrt (m^2 + 2m∙n + n^2) = sqrt (4 + 2∙2∙1∙cos (φ1) + 1) = sqrt (7);
|b| = sqrt (b^2) = sqrt ((m — n)^2) = sqrt (m^2 — 2m∙n + n^2) = sqrt (4 — 2∙2∙1∙cos (φ1) + 1) = sqrt (3);
Тогда cos φ = 3/ (sqrt (7)*sqrt (3)) = 3/sqrt (21)=0,65;
φ ≈ 50.
Ответ. φ ≈ 50.
Источник znanija.site