Ответ: Понятие линейной функции
Линейными называются функции, выраженные общей формулой y = kx + b, где k и b — некоторые числа, именуемые коэффициентами. Графиком линейной функции выступает прямая, для построения которой достаточно взять две точки (переменная х — независимая, выбирается любая, переменная у — зависимая, высчитывается по формуле функции в соответствии с заданным х).
Свойства функции y = kx + b:
- D(f) = (- ∞;+ ∞).
- E(f) = (- ∞;+ ∞).
- Нуль функции: у = 0 при x= -b/x.
-
При k > 0 функция возрастает, при k < 0 — убывает.
Коэффициенты линейной функции
A функциях вида y = kx + b число k именуется угловым коэффициентом прямой. По его значению можно узнать угол α, который прямая образует с осью Ох (ее положительным направлением). Коэффициент k численно равен тангенсу угла α, поэтому при k > 0 угол α острый (меньше 90°), при k < 0 угол α — тупой (больше 90°).
Коэффициент b показывает смещение прямой y = kx + b вдоль оси Оу. Если b > 0, то график y = kx смещен вверх по оси Оу на b единичных отрезков, если b < 0, то график y = kx смещен вниз по оси Оу на |b| единичных отрезков. Прямая y = b параллельна оси Ох.
Решение задачи
Графики функций у = -5х + 1 и у = -4 определенно пересекаются, так как их угловые коэффициенты различны. Прямая у = -5х + 1 образует с осью Оу угол, тангенс которого равен -5, а график прямой у = -4 параллелен оси Ох и перпендикулярен оси Оу.
Координаты точки пересечения подходят обеим функциям, то есть их координаты в этой точке одинаковы. Поэтому можно приравнять правые части уравнений:
-5х + 1 = -4
-5х = -4 — 1
-5х = -5
х= -5 / (-5) = 1 — абсцисса (координата х) точки пересечения.
Так как функция у = -4 принимает только одно значение у, то ордината (координата у) точки пересечения графиков равна -4.
Ответ: (1; -4).
Ответ: Чтобы найти координаты точек пересечения прямых заданных графиками функций у = — 5х + 1 и у = — 4 мы должны решить систему состоящую из уравнений этих прямых.Запишем систему:у = — 5х + 1;у = -4.Решаем систему методом подстановки. В первое уравнение системы вместо у подставим — 4 и решим полученное уравнение относительно переменной х:- 4 = — 5х + 1;у = — 4.Решаем уравнение:-4 = — 5х + 1;5х = 1 + 4;5х = 5;х = 5/5;х = 1.Итак, мы получили систему:х = 1;у = — 4.Это и есть координаты точки пересечения прямых.Ответ: (1; — 4).