Ответ: 1. Разность между образующей L конуса и его высотой H равна 12 a yroл между ними равен 60 градусов. Найти высоту Н конуса.L — H = 12.Высота Н как катет против угла в 30 градусов равен:Н = L/2  или   L = 2H.Подставим в первое уравнение: 2Н — Н = 12.Получаем ответ: Н = 12 ед. 2. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90 градусов,а площадь этого сечения 36 кв.eд. Найти объем V конуса (число π считать равным 3).Из условия вытекает R = H.S = (1/2)*(2R)*H =  R*R = R² = 36. R = √36 = 6.Отсюда H = 6.Ответ: V = (1/3)πR²H = (1/3)*3*6²*6 = 216 куб.ед.3. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 4 и 8, а угол между ними равен 30 градусов. Диагональ меньшей грани равна 5. Найти объем параллелепипеда.Высота основания (лежит против угла в 30°) равна 4/2 = 2. So = 2*8 = 16 кв.ед.Высота параллелепипеда по Пифагору равна √25-16) = √9 = 3.V = 16*3 = 48 куб.ед. 4. В правильной треугольной пирамиде сторона а основания равна 2, a угол β между боковыми ребрами равен 90 градусов.Найти площадь боковой поверхности пирамиды.Периметр основания Р = 3а = 3*2 = 6 кв.ед.Угол между боковым ребром и стороной основания равен (180 — 90)/2 = 45°. Поэтому высота А боковой грани (это апофема) равна половине стороны основания, то есть 2/2 = 1.Sбок = (1/2)РА = (1/2)*6*1 = 3 кв.ед.5) Найти боковую поверхность Sбок конуса, если известно, что она вдвое больше площади So основания конуса a площадь Sос осевого сечения конуса равна  (√3/π).По условию  Sбок = 2 Sо или πRL = 2*(πR²)  или L = 2R (это диаметр).То есть осевое сечение — равносторонний треугольник, углы по 60°.Используем условие (площадь равностороннего треугольника):  Sоc = (2R)²√3/4 = √3/π,R²√3 = √3/π и после сокращения: R = √(1/π) = 1/(√π).Теперь находим Sбок = πRL при условии  L = 2R. Sбок = π*(1/(√π))*2(1/(√π)) = 2 кв. ед.

Похожие вопросы и ответы: