В правильной треугольной призме, все ребра которой равны, медиана основания составляет 3√3 Найдите площадь боковой поверхности — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ: Основание правильной треугольной призмы — правильный треугольник, в котором любая медиана, делящая сторону, к которой она проведена, пополам, является одновременно высотой, а значит перпендикулярна стороне, к которой она проведена. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза — сторона основания призмы, один из катетов — высота основания призмы, второй катет — половина стороны основания. Пусть сторона основания призмы равна а. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, значит можем записать: (а/2)^2+(3√3)^2=a^2; 9*3=a^2-a^2/4; 27=(4*a^2-a^2)/4; 27=3*a^2/4; 27*4=3*a^2; 9*4=a^2; a=√36=6 — сторона основания призмы. Поскольку в данной призме все ребра равны, то любая боковая грань представляет собой квадрат со стороной, равной 6. Т.к. боковых граней в треугольной призме три, то площадь боковой поверхности равна: S=3*6^2=3*36=108.