Ответ: Нет. Если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то такой прямоугольник-квадрат.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, значит один из углов ромба 30*2=60 градусов. Противолежащий ему угол тоже 60 градусов. Эти углы острые.