Ответ:

условие сформулировано так, что могут быть 2 ответа — в зависимости от того, какая из вершин АС — А или С является вершиной прямого угла треугольника АВС. Предположим, что это — С.

Тогда треугольник АВС «египетский», стороны (6,8,10). (это я не навязчиво нашел второй катет АВС, ВС = 6)

Угол между плоскостью b и плоскостью АВС — это угол между катетом ВС = 6 и его проекцией на b. Обозначим проекцию точки В на b как М. Тогда треугольник ВМС прямоугольный, ВС = 6 и угол МСВ = 30 градусов, откуда ВМ = 3. (это ответ)

В том случае, если вершиной прямого угла является А, принцип решения тот же, но — еще проще, поскольку нам нет необходимости искать третью сторону АВС, Поскольку АВ — тоже катет, и искомый угол как раз между ним и b, то есть расстояние в этом случае равно АВ/2 = 5. (это другой ответ, посмотрите, какое из условий правильное, и выбирайте. Но задачи эти разные, и как мне кажется, правильное условие — первое.)