Ответ: Дано:равнобедренная АВСД,АВ = СД,угол ВДА = 54 градуса,угол ВДС = 33 градуса.Найдите градусную меру угла АВД — ?Решение:1. Угол Д = угол СДВ + угол ВДА;угол Д = 33 + 54;угол Д = 87 градусов.2. Рассмотрим равнобедренную трапецию АВСД. У нее угол Д = углу А = 87 градусов и угол В = углу С. Нам известно, что сумма градусных мер параллелограмма равна 360 градусам. Тогдаугол В + угол С + угол А + угол Д = 360;угол В + угол С + 87 + 87 = 360;угол В + угол С + 174 = 360;угол В + угол С = 360 — 174;угол В + угол С = 186;угол В = углу С = 93 градуса.3. Рассмотрим треугольник АВД.Угол АВД = 180 — 87 — 54;Угол АВД = 39 градусов.Ответ: 39 градусов.
Ответ:
Будем рассматривать трапецию ABCD, основаниями которой являются AD и BC, предполагая, что |AD| > |BC|. Боковыми сторонами трапеции являются AB и CD. Проведем диагональ BD. По условию задачи:
∠BDA = 54°;
∠BDC = 33°;
|AB| = |CD|;
В данной задаче требуется вычислить величину угла ABD.
Углы равнобедренной трапеции ABCD
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны между собой. Это означает, что данная в условии задачи трапеция ABCD является равнобедренной. Основными свойствами углов в равнобедренной трапеции являются:
- равенство углов ∠ADC и ∠DAB при нижнем основании трапеции;
- углы ∠ABC и ∠DCB при верхнем основании трапеции также равны между собой;
- складывая противолежащие углы получаем 180° или, говоря иначе, ∠DAB + ∠DCB = ∠ADC + ∠ABC = 180°.
Найдем далее угол ABD, рассматривая треугольник DBA.
Вычисление угла ABD
Возьмем треугольник DBA. Сумма его внутренних углов равна 180°:
∠ABD + ∠DAB + ∠BDA = 180°;
Угол ∠DAB равен:
∠DAB = ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 54° + 33° = 87°;
Подставляя в предыдущее соотношение, получаем:
∠ABD + ∠DAB + ∠BDA = ∠ABD + 87° + 54° = 180°;
∠ABD = 180° — 87° — 54°;
∠ABD = 39°;
Сделаем проверку полученного результата. Углы ∠BDA и ∠DBC являются накрест лежащими, и значит:
∠DBC = ∠BDA = 54°;
Из треугольника BCD получаем:
∠DCB = 180° — ∠DBC — ∠BDC = 180° — 54° — 33° = 93°;
Свойством равнобедренной трапеции является равенство суммы углов ∠ABD и ∠DBС углу ∠DCB:
∠ABD + ∠DBC = 39° + 54° = 93° = ∠DCB;
что соответствует полученному решению.
Ответ: искомый угол ABD равен 39°.