Ответ: Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, следовательно, один из углов ромба равен 75 * 2 = 150 градусов.Площадь ромба можно определить как произведение его высоты на сторону или как произведение квадрата стороны на синус угла между ними: S = а * h = a2 * sin α. Отсюда,h = a * sin α;a = h / sin α = 5 / 0,5 = 10 см.
Ответ:
Возьмем ромб ABCD и обозначим его сторону через a. По определению, длины всех сторон ромба равны между собой:
|AB| = |BC| = |CD| = |AD| = a;
Проведем в ромбе ABCD высоту BK и CN из вершин B и C к стороне AD и диагонали BD и AC. По условию задачи:
|BK| = |CN| = h = 5 (см);
и примем угол DBK между высотой BK и диагональю BD равным 75°:
∠DBK = α = 75°.
В задаче требуется найти длину сторон ромба ABCD.
Свойства углов в ромбе
Для решения задачи воспользуемся некоторыми свойствами ромба:
- диагонали ромба пересекаются под прямым углом, BD ⊥ AC;
- треугольник, образованный диагональю ромба и двумя прилежащими сторонами, является равнобедренным;
- диагональ, связывающая две вершины, например, B и D является одновременно биссектрисой этих углов B и D ромба
Соответственно, из треугольника BKD получаем:
∠BDK = 90° — α;
и
∠CDK = 2 * (∠BDK) = 2 * (90° — α) = 180° — 2 * α;
Вычисление стороны ромба ABCD
Возьмем прямоугольный треугольник CND. В этом треугольнике сторона ромба CD является гипотенузой, а высота CN – катетом. Как известно, отношение катета к гипотенузе равняется синусу противолежащего катету угла. Соответственно, получаем:
|CN| / |CD| = sin(∠CDK);
h / a = sin(180° — 2 * α) = sin(2α);
a = h / sin(2α);
Подставляя имеющиеся данные, получаем:
a = h / sin(2α) = 5 / sin(2 * 75°) = 5 / sin(150°) = 5 / sin(30°) = 5 / (0,5) = 10;
Ответ: сторона ромба равна 10.