Ответ:
Расстояние между апофемами смежных боковых граней равно половине диагонали квадрата основания, то есть а√2/2.
Получаем треугольник с двумя равными сторонами и углом между ними в 60 градусов — это равносторонний треугольник.
Поэтому апофема А = а√2/2.
Отсюда находим высоту пирамиды Н:
Н = √(А² — (а/2)²) = √(4А² — а²)/2 = √(4*(а√2/2)² — а²)/2 = √((4*а²*2/4) — а²)/2 = а/2.
Ответ: V = (1/3)HSo = (1/3)*(a/2)*a² = a³/6 куб.ед.