Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна а ,боковое ребро составляет угол 45 градусов с плоскостью основания. Найти Объем пирамиды. — Правильный ответ на вопрос найдете ниже

Ответ:

Ответ:

[tex]V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}[/tex]

Объяснение:

[tex]V=\frac{1}{3}*S_{osn}*H[/tex]

площадь основание правильной шестиугольной пирамиды = площади шести правильных треугольников:

[tex]S_{osn}=6*\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex]

а — сторона основания пирамиды

по условию известно, что боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45°, => можем рассматривать равнобедренный прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды Н, (1/2) бОльшей диагонали пирамиды, равной а и боковым ребром.

высота Н =а — катеты равнобедренного прямоугольного треугольника

[tex]V=\frac{1}{3}*6*\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}*a= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}[/tex]