Ответ:
Для нахождения 9-го члена данной геометрической прогрессии воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q^(n — 1), где b1 — первый член геометрической прогрессии, q — знаменатель геометрической прогрессии.
Согласно условию задачи, в данной геометрической прогрессии первый член b1 = 100000, а знаменатель q = 1/5.
Подставляя эти значения, а также значение n = 9 в формулу n-го члена геометрической прогрессии, получаем:
b9 = 100000 * (1/5)^(9 — 1) = 10^5 * (1/5)^8 = 2^5 * 5^5 / 5^8 = 2^5 / 5^3 = 32/125.
Ответ: 9-й член данной геометрической прогрессии равен 32/125.